- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：容易

四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷

某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后.

（1）、从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占 $\text{[math]}$ ，乙车间优等品占 $\text{[math]}$ ，请填写如下列联表：

	优等品	非优等品	总计
甲车间
乙车间
总计

依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）、调查了近10个月的产量 $\text{[math]}$ （单位：万个)和月销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元)，得到以下数据： $\text{[math]}$ ，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，试求经验回归方程.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

举一反三

有下列说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程 $\text{[math]}$ ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.其中正确命题的个数是（）

为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

附：x²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.500	0.100	0.050	0.010	0.001
k	0.455	2.706	3.841	6.635	10.828

则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．

某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

期末分数段	（0，60）	[60，75）	[75，90）	[90，105）	[105，120）	[120，150]
人数	5	10	15	10	5	5
“过关”人数	1	2	9	7	3	4

张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（℃）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 $\text{[math]}$ =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34℃，则可以预测该天这种饮料的销售量为{#blank#}1{#/blank#}杯．

某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．

表1

停车距离d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离y米	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．

（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

（附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

③线性回归方程 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ ；

④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）

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