某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．表1 停车距离d（米）（10，20] （20，30]...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省泉州市高考数学二模试卷（理科）

某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．

表1

停车距离d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离y米	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．

（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

（附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

举一反三

（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；

（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；

（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：

①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；

②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+ $\text{[math]}$ 必过点（　　）

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

参考公式及数据：①回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，.

年研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年利润 $\text{[math]}$ （百万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数据表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性关系．

零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	64	69	75	82	90

由表中数据，求得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为{#blank#}1{#/blank#}分钟．

相关试卷