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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，试求 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明 $\text{[math]}$ ；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的根，则证明：曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

设函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+6x+m．

定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）² ，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则使 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

若函数f(x)＝ax²＋bx－ $\text{[math]}$ ln x的导函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为1和2.

（I）求a ， b的值；

（Ⅱ）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

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