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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， O为AD的中点， M是棱PC上的点， AD=2AB.

如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD ， AB⊥AD ， AC⊥CD ， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC ， E是PC的中点．

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .如图2所示.

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ ，给出下面三个论断：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题{#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列说法正确的是（）

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