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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D、E两点.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（2）、记双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ ，过曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M、N两点，且M、N位于 $\text{[math]}$ 轴右侧，若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

举一反三

已知经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与其对称轴成 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则| $\text{[math]}$ |＝( )．

已知函数f（x）=（ax+1）e^x﹣（a+1）x﹣1．

已知函数f(x)＝aln x－bx² ， a，b∈R.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距2 $\text{[math]}$ .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C ， D和点 $\text{[math]}$ 共线，求k.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

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