已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．（I）若P是椭圆C上任意一点，求| || |的取值范围；（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若 =0，且| |=| |，求直线l的方程．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省日照市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上、下焦点分别为F₁ ， F₂ ，上焦点F₁到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= $\text{[math]}$ ．

（I）若P是椭圆C上任意一点，求| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |的取值范围；

（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若 $\text{[math]}$ =0，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，求直线l的方程．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．

（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；

（ii）设点N关于x轴的对称点为N₁（点N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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