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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．

（1）、若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l₁和l₂分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣ $\text{[math]}$ ，0），求线段AB长的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 斜率小于2.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

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