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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省东阳市外国语学校2024-2025学年高三上学期8月独立作业（开学）数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 垂直，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

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