（2018•天津）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= 23 ，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考文数真题试卷（天津卷）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

举一反三

三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面ABC内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心O，则 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的正弦值等于（）

（Ⅰ）求证：PN⊥AM；

（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

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