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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考文数真题试卷（天津卷）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

举一反三

如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．

如图，在正方体AC₁中，AA₁与B₁D所成角的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

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