设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）、求f（1）， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）、对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

举一反三

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