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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束：当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球假设甲发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立．

（1）、若每局比赛甲获胜的概率 $\text{[math]}$ ，求该场比赛甲获胜的概率.

（2）、已知第一局目前比分为10∶10，求

（ⅰ）再打两个球甲新增的得分 $\text{[math]}$ 的分布列和均值；

（ⅱ）第一局比赛甲获胜的概率 $\text{[math]}$ ；

举一反三

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．

现设n=4，分别以a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a₁|+|2﹣a₂|+|3﹣a₃|+|4﹣a₄|，

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．

（Ⅰ）写出X的可能值集合；

（Ⅱ）假设a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；

（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，

①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（）

2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有 $\text{[math]}$ 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为 $\text{[math]}$ .

下列选项中正确的是（）

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