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题型：多选题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

在正八面体 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为正八面体内切球球面上的任意一点，下列说法正确的是（）

A、正八面体内切球的表面积 $\text{[math]}$ B、正八面体的体积为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值

举一反三

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是{#blank#}1{#/blank#}．

（文）长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是（）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在同一球面上，底面 $\text{[math]}$ 是正方形且和球心 $\text{[math]}$ 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的直径为（）

已知正 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

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