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题型：单选题题类：难易度：普通

吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 外接球的直径，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 表面上的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 ( )

已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的内接圆锥（球心 $\text{[math]}$ 在圆锥内部）体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 $\text{[math]}$ ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 {#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 对角折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的顶点在同一球面上，则该求的体积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，则此棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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