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题型：多选题题类：难易度：困难

广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形，直四棱柱的高为4，E，F分别为棱AB， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的有（）

A、直线 $\text{[math]}$ 与CF相交 B、异面直线 $\text{[math]}$ 与CE所成角为 $\text{[math]}$ C、二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ D、平面CEF截该长方体所得的截面为五边形

举一反三

如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2 $\text{[math]}$ ，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是AB的中点，则直线DB₁与MC所成角的余弦值为（）

已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ =λ（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异于 $\text{[math]}$ 的一条母线．

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