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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题

如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长，分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）

A、 $\text{[math]}$ B、以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

对正整数n，有抛物线y²=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n ， B_n两点，设数列{a_n}中，a₁=﹣4，且a_n= $\text{[math]}$ （其中n＞1，n∈N），则数列{a_n}的前n项和T_n=（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为 $\text{[math]}$ c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）²+（y﹣1）²= $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率e的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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