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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省台州市椒江区北大附中台州飞龙湖学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和图象的顶点坐标．

（2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上.

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

图 ① 图②

在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝ $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ， H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程 $\text{[math]}$ ，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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