试题 试卷
题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难
2016-2017学年天津市河东区九年级上学期期末数学试卷
如图,直线y=﹣ x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点.
①求点P的坐标;
②点Q为抛物线对称轴上一点,请直接写出QP+QA的最小值;
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径CD为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
如图①,若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C.
(1)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(2)在(1)条件下,P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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