（2017•苏州）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图像与 x 轴交于 Α 、 Β 两点，与 y 轴交于点 C ， ΟΒ=ΟC ．点 D 在函数...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年江苏省苏州市中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

图 ① 图②

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。

已知抛物线y=﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．

问题探究

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

一个三角形的三边分别是 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ ，这个三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，且AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，求这个四边形的面积.

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