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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

四川省成都七中2017-2018学年高三上学期理数模拟试卷

设x，y∈R，定义x⊗y=x（a﹣y）（a∈R，且a为常数），若f（x）=e^x ， g（x）=e^﹣x+2x² ， F（x）=f（x）⊗g（x）．

①g（x）不存在极值；

②若f（x）的反函数为h（x），且函数y=kx与函数y=|h（x）|有两个交点，则k= $\text{[math]}$ ；

③若F（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]；

④若a=﹣3，在F（x）的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．

其中真命题的序号有．（把所有真命题序号写上）

举一反三

函数y=f（x）图像上不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）处的切线的斜率分别是k_A ， k_B ，规定φ（A，B）= $\text{[math]}$ 叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

（1.）函数y=x³﹣x²+1图像上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞ $\text{[math]}$ ；

（2.）存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3.）设点A、B是抛物线，y=x²+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

（4.）设曲线y=e^x上不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁﹣x₂=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；

以上正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确的）

给出以下四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）

下列结论中正确的个数是（）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有两个零点.

若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

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