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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安一中2017-2018学年高三上学期理数第一次模拟试卷

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．

（Ⅰ）证明：AC⊥PB；

（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

举一反三

如图所示的几何体中，ABC﹣A₁B₁C₁为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA₁=3，E为棱A₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁C₁D⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C₁的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是B₁C₁、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁E= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．

（Ⅰ）求证：CD⊥AM；

（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABC，底面三角形ABC是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则下列叙述正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

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