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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（五）

如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．

（Ⅰ）求证：CD⊥AM；

（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

举一反三

下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是( )

如图，O为正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面ABCD的中心，则下列直线中与D₁O垂直的是（）

在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

对于空间中的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

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