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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省潮州市2017-2018学年高二上学期文数期末教学质量试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

已知直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁= $\text{[math]}$ AB，E是线段CC₁的中点，连接AE，B₁E，AB₁ ， B₁C，BC₁ ，得到的图形如图所示．

（Ⅰ）证明BC₁⊥平面AB₁C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AB₁﹣C的大小．

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是四边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= $\text{[math]}$ ，P在线段CD上运动．

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=60°．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A﹣B₁E﹣B的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求CE的长．

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ．

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