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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2019年高三理数11月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数r（x）=lnx，函数h（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）试求f（x）的单调区间．

（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

（Ⅲ）设数列{a_n}是公差为1．首项为l的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，求证：当a=1时，S_n﹣2＜f（n）﹣ $\text{[math]}$ ．

已知f（x）=alnx+x+1+ $\text{[math]}$ （a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）已知h（x）= $\text{[math]}$ +a，若x₁ ， x₂是f（x）的两个极值点，且∃m∈（0，2]，f（x₁）+f（x₂）＞h（m），求实数a的取值范围．

已知m＞0，设函数f（x）=e^mx﹣lnx﹣2．

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f′（x）+2f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（1）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（lnx）＞f（3）的解集为（）

若函数 $\text{[math]}$ 在（0，1）上递减，则 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

函数f(x)＝e^x－x的单调递增区间是（）

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