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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省黄山2017-2018学年高三理数一模检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

如图，F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，且离心率e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，过F₂的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最小值．

在平面直角坐标系中，已知两定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点M是平面内的动点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设F₂（1，0），R（4，0），自点R引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线F₂Q与射线F₂N关于直线x=1对称．

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）

已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点(0，1)且离心率 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l₁：x﹣y=0和l₂：x+y=0分别交于P ， Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

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