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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）

已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．

举一反三

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，求这个椭圆的方程和离心率．

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，当点 $\text{[math]}$ 运动到椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，直线 $\text{[math]}$ 恰与以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

焦距为2，且过点P（ $\text{[math]}$ ，0）的椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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