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题型：填空题题类：难易度：普通

【2023.9.21】小学数学西大附中（西附/西南大学附属中学）六年级测试题

对正整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 。

举一反三

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数62来说， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。

规定 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对自然数a和n，规定 $\text{[math]}$ 。例如 $\text{[math]}$ ，那么，1▽2+2▽2+3▽2+……+99▽2={#blank#}1{#/blank#}。

我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制：X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作.X进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常把用x进制表示的数a写成（a）_x。

x进制的数转化为十进制数的方法：X进制表示的数（1111）x中，从右边数起，第一位上的1表示1×X⁰ ，第二位上的1表示1×X¹ ，第三位上的1表示1×X² ，第四位上的1表示1×x³ ，故（1111）x转化为十进制为：（1111）_x=1×x³+1×x²+1×x¹+1×x⁰（规定当x≠0时，x⁰=1）.

例如：（101）₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰=5，（1023）₅=1×5³+0×5²+2×5¹+3×5⁰=138

根据材料，完成以下问题：

若一个三位自然数各个数位上的数字均不相同且后一位减去前一位的差都是一个固定的常数，则称这个三位自然数为“等差数”，并且称这个固定的常数为这个“等差数”的公差，如：123， $\text{[math]}$ ，则123为“等差数”，这个等差数的公差为1，如321， $\text{[math]}$ ，则321也是等差数，这个等差数的公差为 $\text{[math]}$ ；125， $\text{[math]}$ ，则125不是“等差数”。

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

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