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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省安阳市林州一中2017-2018学年火箭班高二上学期数学开学考试试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B．

（1）、若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；

（2）、若椭圆的焦距为2，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程．

举一反三

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）

已知直线y=x+b与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两个不同的点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= $\text{[math]}$ x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与圆C₂：x²+y²=b² ，若在椭圆C₁上不存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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