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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省东莞市2018-2019学年高三上学期文数期末调研测试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标.

举一反三

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

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