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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省2024届高三下学期高中毕业生四月模拟考试数学试题

欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数，集合 $\text{[math]}$ ，欧拉函数 $\text{[math]}$ 的值等于集合 $\text{[math]}$ 中与n互质的正整数的个数；记 $\text{[math]}$ 表示x除以y的余数（x和y均为正整数），

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）、现有三个素数p ， q ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在正整数d满足 $\text{[math]}$ ；已知对素数a和 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；‘

（3）、设n为两个未知素数的乘积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为另两个更大的已知素数，且 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和n求出x的值.

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁﹣a_n=p•3ⁿ^﹣¹﹣nq，n∈N^* ， p，q∈R．

已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ +（﹣1）ⁿa_n ，求数列{b_n}的前2n项和．

已知 {an}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ （n≥2），则a₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且6S_n=3ⁿ⁺¹+a（n∈N⁺）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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