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题型：多选题题类：难易度：困难

重庆市荣昌名校校2024届高三上学期第二次月考数学试题

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M，N满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C、当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（）

如图所示的平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则CA₁的长={#blank#}1{#/blank#}．

平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是棱AB，BB₁的中点，若DE⊥EC₁ ，则侧棱AA₁的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的一动点，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ .

上述命题中正确的个数是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .

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