- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

上海市宝山区2023届高三数学二模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的坐标和准线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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