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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

举一反三

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线（）

如图： $\text{[math]}$ 是直径为2 $\text{[math]}$ 的半圆，O为圆心，C是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ． DF⊥CD，且DF=2，BF=2 $\text{[math]}$ ， E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．

（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；

（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，M为BC的中点，P为侧棱BB₁上的动点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

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