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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市天河区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，M为BC的中点，P为侧棱BB₁上的动点．

（1）、求证：平面APM⊥平面BB₁C₁C；

（2）、试判断直线BC₁与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．

如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ， $\text{[math]}$ ，则它的五个面中，互相垂直的平面有{#blank#}1{#/blank#}对．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

设 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列五个判断:

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

⑤若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线： $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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