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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市第十三届中学生数理化综合实践活动高二数学学科知识展示试题(A卷)

“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”(如图甲)．已知该摩天轮的半径为6(单位：10 m)，游客在乘坐舱P上升到半空中鸟瞰伦敦建筑BC，伦敦眼与建筑之间的距离AB为12(单位：10 m)，游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为日(如图乙，建筑物BC与摩天轮圆M位于同一垂直平面内)．

（1）、当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，视角θ=30°，则建筑BC的高度为

（2）、当游客在乘坐舱P看建筑BC的视角θ=45°时，拍摄效果最好．若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，则建筑BC的最低高度为

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：

①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab

②sinA=2cosBsinC

③b=acosC，c=acosB

④ $\text{[math]}$

有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．

请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 $\text{[math]}$ 海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在山脚A处测得山顶B的仰角 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的山坡向山顶走1000米到达 $\text{[math]}$ 点，又测得山顶仰角 $\text{[math]}$ ，则山高 $\text{[math]}$ （）

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