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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省金华市东阳市2021届高三下学期数学5月模拟考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A ， D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.

（1）、若P为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；

（2）、若P为动点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知点P（1，m）在抛物线C：y²=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

已知直线l：x+y+8=0，圆O：x²+y²=36（O为坐标原点），椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 $\text{[math]}$ （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

设抛物线y²=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（）

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）两点，且 $\text{[math]}$ .

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