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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省三明市2021届高三数学围题卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

方程kx²+4y²=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

设点F₁（﹣c，0），F₂（c，0）分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值为0．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，m）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2）且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则m={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．

已知椭圆T： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k=（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，cos²x），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈（0， $\text{[math]}$ ）时，求函数f（x）的值域．

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