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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三三模数学试题

已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求证： $\text{[math]}$ 四点共圆：

（3）、记 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作准线的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程.

举一反三

已知A（﹣1，0），B（1，0），点C、点D满足| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )，则点C的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}；点D的轨迹方程是{#blank#}2{#/blank#}

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率e为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P（ $\text{[math]}$ ）在椭圆上．

已知P、Q分别在射线y=x（x＞0）和y=﹣x（x＞0）上，且△POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距相等，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

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