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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省榆林市2021届高三下学期理数第二次高考模拟测试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距相等，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称中心，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的不同三点，且 $\text{[math]}$ 连线经过坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ =( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公切线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与抛物线的切点，未必是 $\text{[math]}$ 与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ .

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