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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市2021届高三数学三模试卷

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上两个动点.直线l的方程为 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A、C的蒙日圆的方程为 $\text{[math]}$ B、对直线l上任意点P， $\text{[math]}$ C、记点A到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D、若矩形 $\text{[math]}$ 的四条边均与C相切，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 $\text{[math]}$ 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是G的一个焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）已知圆M的方程是x²+y²=R²（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

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