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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是G的一个焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）已知圆M的方程是x²+y²=R²（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．

举一反三

如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是椭圆上的一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　　）

已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 焦点均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中心和 $\text{[math]}$ 顶点均为原点 $\text{[math]}$ ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 $\text{[math]}$ 的左焦点到 $\text{[math]}$ 的准线之间的距离为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

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