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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省淮南市2019届高三理数第一次模拟考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点F（1，0），M，N是椭圆上关于x轴对称的两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知Q（2，0），若MF与QN相交于点P，证明：点P在椭圆C上．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

已知椭圆的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程.

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线C右支上的动点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

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