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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．

（1）求证：EF∥平面BCD；

（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：PB⊥平面DEF．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=2，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点位置，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

如图，圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；

(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

如图，在底面为梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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