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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．

（1）求证：EF∥平面BCD；

（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF= $\text{[math]}$ AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD= $\text{[math]}$ ， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB．

在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=6， $\text{[math]}$ ，O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D．若∠DPR=∠CPR，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为{#blank#}1{#/blank#}.

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，已知正四棱锥V－ABCD中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求正四棱锥V－ABCD的体积．

图中是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ （不含杯脚），已知水的高度是 $\text{[math]}$ ，现往杯子中放入一种直径为 $\text{[math]}$ 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（）

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