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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省朝阳市普通高中2018届高三理数第三次模拟考试试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 三点共线.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．

已知向量 $\text{[math]}$ =（k，12）， $\text{[math]}$ =（4，5）， $\text{[math]}$ =（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，

直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$

若椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰为椭圆的左焦点， $\text{[math]}$ 与中心 $\text{[math]}$ 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于 $\text{[math]}$ ，试求椭圆的离心率及其方程．

在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象所过定点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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