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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安地区八校联考2021届高三下学期理数高考押题试卷

在正六棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为下底面 $\text{[math]}$ 的中心.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°

如图1，已知四边形ABFD为直角梯形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知D，E分别为BC，B₁C₁的中点，点F在棱CC₁上，且EF⊥C₁D．求证：

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