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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省泰安市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右.它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空： ▲ ⊥ ▲ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”；

（2）、如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（i）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是线段AB中点．

证明：D₁E⊥CE

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD= $\text{[math]}$ ，F是PB中点，E为BC上一点．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O ， AE⊥平面ABCD ， CF//AE ， AB=AE=2.

已知 $\text{[math]}$ 是空间中的三条直线，其中直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的（）

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