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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省安阳市2021届高三理数二模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2.

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线y²=﹣x与直线y=k（x+1）（k≠0）相交于A、B两点，O是坐标原点．

已知抛物线C：y=2x² ，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 $\text{[math]}$ ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

设抛物线C：y²=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设抛物线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为F $\text{[math]}$ ，过F $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

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