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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市南开中学2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=﹣x²+bln（x+1）在[0，+∞）上单调递减，则b的取值范围（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，a为正常数．

已知函数f（x）=e^x﹣1﹣x﹣ax² ．

（Ⅰ）当a=0时，求证：f（x）≥0；

（Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若x＞0，证明（e^x﹣1）ln（x+1）＞x² ．

已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数f'（x）满足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，则（）

已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数，k为正数）

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