已知函数，a为正常数．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省淄博七中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ，a为正常数．

（1）、若f（x）=lnx+φ（x），且a= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调增区间；

（2）、在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），线段AB的中点为C（x₀ ， y₀），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x₀）．

（3）、若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁ ， x₂∈（0，2]，x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）＞ $\text{[math]}$ （e+1）a，求a的取值范围．

（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）试求f（x）在[1，2]上的最大值；

（Ⅲ）当a=1时，求证：对于∀x∈[﹣5，+∞）， $\text{[math]}$ 恒成立．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；

（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．

（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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