- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

云南省大理州2021届高三理数二模试卷

随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当 $\text{[math]}$ 时，建立了y与x的两个回归模型：模型①： $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，确定y与x满足的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据下列表格中的数据，比较当 $\text{[math]}$ 时模型①、②的相关指数 $\text{[math]}$ 的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）、为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

（附：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（3）、科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求 $\text{[math]}$ （精确到0.01）．

（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）