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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省武宁县第一中学沙田校区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：千元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
46.6	563	6.8	298.8	1.6	1469	108.8

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年宣传费 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）、根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（3）、以知这种产品的年利率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .根据（2）的结果求年宣传费 $\text{[math]}$ 时，年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ，其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

下列说法正确的个数是（）
( 1 )线性回归方程y=bx+a必过 $\text{[math]}$
（2）在一个 $\text{[math]}$ 列联表中，由计算得 $\text{[math]}$ =4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系
（3）复数 $\text{[math]}$
（4）若随机变量 $\text{[math]}$ ，且p( $\text{[math]}$ <4)=p，则p（0< $\text{[math]}$ <2）=2p-1

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^﹣^x ，（a为常数，e为自然对数的底）．

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

（Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．

（注：价值损失的百分率= $\text{[math]}$ ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

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